近年来,研究者对三元铋基化合物Bi2X2Y(X,Y=O,S,Se和Te)中的部分材料在热电性能、光电性能及拓扑性能等方面有诸多研究。但是,这类材料的基本性质包括几何结构、电子结构、光学性质以及对应低维材料性质的研究在实验或理论中并没有系统给出。因此,本文通过第一性原理,系统地对三元铋基化合物Bi2X2Y(X,Y=O,S,Se和Te)的几何结构及其基本性质进行研究。具体内容如下:1、通过总结实验中已存在铋基化合物的所有结构模型,利用第一性原理计算并比较这些结构的形成能,预测得到每个材料形成能最小的结构。然后,通过计算形成能较小结构的声子色散谱,证明了这类结构的稳定性。在此稳定结构的基础上,研究其电子结构,可以将该类材料分为两大类:半导体和拓扑绝缘体。第一类传统半导体:(i)Bi2O2Y,(ii)Bi2S2Y和(iii)Bi2OY2(其中Y=S,Se和Te)。随着Y原子序数的增大,每类材料的带隙逐渐减小。通过光吸收谱得到每种材料的光吸收系数均达到了 106的数量级,这与钙钛矿太阳能电池的光吸收系数相当,使得这类材料在光学领域有较好的应用潜力。除此之外,本文还预测了一种新型材料Bi2S2Te。这种材料属于正交晶系,空间群为pnma,具有和Bi2S2Se 一样的晶体结构,晶格参数a=12.06 A,b=4.111A,c=11.24A。它是带隙为0.5eV的直接带隙半导体,具有很小的空穴有效质量(约为0.22 m0),使其有助于空穴的快速传输。第二类拓扑绝缘体:(i)Bi2Se2Y和(ii)Bi2Te2Y(其中Y=S,Se和Te)。除了实验中已存在的几种拓扑材料,本文通过计算材料Bi2Se2S和Bi2Se2Te的拓扑不变量22以及(111)面的表面态,证明了它们具有较强的拓扑性质。2、本文还对三元化合物Bi2X2Y(X,Y=O,S,Se和Te)家族中层状结构的材料开展了低维性质的研究。主要给出了单层材料的几何结构、电子结构、有效质量以及光吸收谱。从体相剥离的单层材料基本为间接带隙半导体材料,有效质量较小,这在电子输运或是空穴输运方面具有深远意义。此外,几种材料的光吸收系数均达到了 106的数量级,在太阳能电池方面可以进行深入研究。