本文考虑具有Dini-型条件的奇异积分算子：Tf(x)=p.v.∫Ω(x-y)/Rn|x-y|nf(y)dy.其中Ω是定义在Rn单位球Sn-1上具有零平均和零次齐次函数.对于b∈BMO，定义b与T构成的交换子Tbf=[b，T]f=bT(f)-T(bf).假设Ω满足如下Dini-型条件：∫10ω(δ)/δlog1/δdδ＜∞,其中ω(δ)=sup{|Ω(u)-Ω(u)|：|u-v|≤δ，u，v∈Sn-1}。 　　本文得到下列结果.(1)对每个δ＞0，存在一个正常数C=Cδ使得，对所有函数f，权函数ω，∫Rn|Tbf(x)pω(x)dx≤Cδ‖b‖pBMO∫Rn|f(y)pML(logL)2p-1+δω(y)dy，(2)对任意的ε＞0，存在一个正常数C，使得对所有函数f，权函数ω，以及λ＞0，ω({x∈Rn：|Tbf(x)|＞λ})≤C∫Rnφ(‖b‖BMO|f(x)|/λ)ML(logL)1+∈ω(x)dx，这里φ(t)=t(1+log+t).