随着生产技术的不断革新和发展,使得动态系统的内部结构变得越来越复杂,这就需要越来越高效和可靠的控制性能。鉴于此,易受环境突变影响的动力系统在近年来越来越受到广大专家学者们的重视,并且在过去的几十年中已经涌现出了关于这类系统在运行过程中出现不同问题时所采取的各种不同的研究方法和解决方案。随机马氏系统非常适用于对这种结构易受系统内部参数变动、元器件失效或损坏、环境突变等复杂随机因素影响的系统的建模,因为随机马氏系统本身是一种具有特殊形式的混杂动态系统,系统在运行时状态连续取值,而另一种状态(即模态)是在一个有限集合内离散取值,同时系统中各个运行模态之间的相互切换是服从马氏切换规律的。与此同时,由于生产环节安全性和生产效率的需求,对系统在生产运行过程中发生故障时能否及时、精准的检测和估计出故障发生的来源、类型和大小也成为现代工业生产中首要考虑的关键因素。本文以马氏系统为主要研究对象,结合线性矩阵不等式处理方法,研究了马氏系统的估计器及滤波器的设计问题,并得到一些研究成果,主要内容如下所示:(1)针对一种时间连续的马氏系统,研究了在模态信号一般条件下的故障检测问题。不同于传统的滤波器设计方法,本文提出了一种模态信号部分可得和不匹配条件下的滤波器设计方法,并由故障检测滤波器构造出一个残差生成器,然后将故障检测与隔离(FDI)问题用H_∞滤波方法进行处理,从而使得残差和故障之间的差值最小。在此基础上,FDI滤波器存在的充分条件由LMI形式获得。最后,给出两个仿真算例证明了本文所提出的方法在解决相关问题时效果较明显。(2)关注一类非线性系统,其中含有Lipschitz非线性项,并针对这类系统考虑了故障估计问题。本文提出了一种新的故障估计方法,构造了一个随机的中间变量,从而使得模型表示更具有一般性,所设计的故障估计器可以同时估计状态和故障。同时本文所提出的算法不需要满足观测器匹配条件而且允许数据信号以一定的概率丢失,从而使得所提方法得到的结果保守性较小。最后,使用仿真算例对所提方法进行有效性验证。(3)针对一类随机的马氏系统,分别研究了在模态依赖和模态独立情况下的故障估计问题。本文提出一类故障估计方法,在设计的故障估计器中,随机中间变量依赖系统的运行模态。同时又介绍了另一种中间变量,由一系列模态依赖参数及其概率分布所构成;和前者相比,后者独立于系统模态并且不需要运行模态在线获得。相比于存在的故障估计方法,本章节所提算法可以容忍信息随机失效,并可以同时估计出系统的状态和故障。最后,将所得结果通过两个数值例子验证了有效性,并将两种方法的优势进行比较。