在论文的第一部分,我们简要介绍了加速宇宙学及解释宇宙加速膨胀的通常做法。在论文的第二部分,我们对几种常见的暗能量模型加以简述,并展示了这几种常见的暗能量模型在state finder诊断中的表现。论文的第三部分和第四部分为本人在硕士生期间的主要工作,重点探讨了不同形式下f（R）修改引力理论和GBD修改引力理论中的几何诊断问题。众所周知,一些观测和理论上的动机要求我们对广义相对论（GR）的修改理论进行探索。在修改的引力理论中,通常存在两种形式:度规形式和Palatini形式。在这两种形式中,引力场的动力学变量被认为是不同的:度规形式中,度规被认为是描述引力场唯一的动力学场变量,而在Palatini形式中,度规和联络被认为是彼此独立的场变量,共同承载描述引力相互作用的角色。几何诊断的方法通常被用来区分引力模型,但是使用该方法区分不同形式引力理论的研究还很少见到。在这篇文章,我们使用几何诊断的方法对不同形式的引力理论进行甄别。对于所考虑的修改的引力理论（f（R）理论和GBD理论）,我们能够看到两种形式间几何诊断图像的差别是明显的。并且根据诊断结果,可以看到度规形式中r-s图像相对标准宇宙学常数模型的偏离比Palatini形式中的偏离更大。考虑到GBD是一个时变的牛顿引力常数理论,因此我们也探讨了引力常数G变化的理论与引力常数G为常数的理论之间的几何量差别。基于当前观测对牛顿引力常数G的限制结果,我们在GBD理论中画出了各几何量的变化图像。基于数值计算结果,我们发现:由于变化的G的影响,度规形式GBD理论中r（或s）的值比度规形式f（R）理论中的值更小。这表明,时变的牛顿引力常数能够在各几何量中引起较为显著的效应。在Palatini形式中,GBD理论和f（R）理论中r-s曲线的形状是明显不同的,并且曲线的具体形状依赖于模型参数β的取值。此外,我们发现:在度规形式中,f（R）理论中q的值（z～2）衰减的比GBD理论（z～0.8）中早;而在Palatini形式中,f（R）理论与GBD理论中q的演化的差异性主要体现在高红移宇宙时期。总之,根据我们的研究结果,它表明:时变引力常数所引起的效应在度规形式和Palatini形式中均能够较为容易地看到,诸如通过检验r、s、q等几何量的不同。