图像插值是数字图像处理领域的一项重要任务。论文研究和分析了一批经典的图像插值算法,包括线性算法和非线性的算法。在此基础上,重点介绍了基于偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)的边缘保持图像插值方法,对该方法的性能进行了分析。并通过分析得到了改进的方案,形成了改进的PDE 插值算法,从而解决了实际应用中的一些问题。论文首先研究了图像的采样模型,分析了在图像采样过程中形成的混淆失真和孔径失真,阐述了对图像进行插值得到重建图像的重要性及困难度,并在此基础上对传统的线性插值和近年来发展起来的非线性插值进行了分析。传统的线性插值主要分析了最近邻插值、双线性插值、拉格朗日插值、牛顿插值、三次B 样条插值和三次卷积插值等,非线性插值方法主要分析了双通道插值、边缘定向插值、跨尺度象素相关性插值、分形插值和小波插值,通过对几种算法的分析,掌握了对图像进行线性插值的基本思路和进行非线性插值的原理。由于传统的线性插值无法带来新的高频成分,而非线性插值可以在原有的高频成分基础上扩展高频的范围,从而能够在一定程度上实现超分辨率放大。引进的新的高频成分能较好地改善放大后的图像的边缘模糊降质的问题。近年来PDE 理论和方法在图像恢复与去噪、图像分割与边缘检测、图像校准方面取得了相对较好的效果、其高质量的结果引起人们关注。尽管PDE 的计算量比较大、但由于PDE 给出分析图像的连续模型、离散的滤波表现为连续的微分算子、因而使得网格的划分、局部非线性滤波分析易于实现。而且PDE 使得算法的合成十分自然,使用权的同时去除噪声和保护边缘的方案易于操作。最值的注意的优点是PDE 方法具有较好的稳定性和较好的质量、特别对具有突变边缘、角点、信号连续性较差的图像PDE 方法已显示出它无可替代的优越性。在这样的背景下,本文着重介绍了利用PDE 理论进行图像插值的方法,涉及到对插值新的理解模型,并对Hao Jiang[101]提出的PDE 插值模型中的某些部分提出修正意见,尤其是对其中关于未知像素方向的预测中利用到的修正加权因子进行了实验和理论分析,考虑了修正因子的收敛性和稳定性,对加权因子进行了改进,使得改进后的算法在像素方向的计算上有了较好的稳定性及收敛性;同时,由于整体运算是在空域中进行的,虽然具有计算易于实现的特点,但是同时造成运算量大的问题,论文引入双通道插值的思想,通过对图像的区域分解,将图像的直流分量和交流分量进行分解,利用两种不同的插值技术对图像不同区域进行处理,降低了整体运算量。