可靠性指标是定量评价系统性能优劣的重要依据,系统的主要可靠性指标包括系统的首次故障时间、系统的可用度、给定一段时间内的平均故障次数、系统的平均开工时间和平均停工时间等。然而传统的可靠性指标不能够满足实际应用的需求,因此本文以马尔可夫可修系统为研究对象,根据状态空间聚合的系统模型,构建了一系列新的指标,并对提出的新指标进行了推导。在此基础上,基于马尔可夫系统,建立了二维及高维平衡系统可靠性模型,并推导了相应的可靠性指标计算公式。本论文的创新点主要有以下四个方面:第一,建立了在给定固定时间阈值情况下马尔可夫可修系统新的点可用度和新的区间可用度指标。该指标的建立基于马尔可夫可修系统的理论模型,不仅要求系统在给定的点或区间上工作,而且要求系统在包含给定的点或区间的一个更长的区间内工作。根据马尔可夫可修系统模型,运用离子通道理论和聚合随机过程理论,推导出了该可靠性指标的具体表达式,并将新指标与传统指标做了比较,进而给出了新指标的一些性质。第二,建立了随机阈值下马尔可夫可修系统新的点可用度和新的区间可用度指标。该指标的建立基于马尔可夫可修系统的理论模型,不仅要求系统在给定的点或区间内工作,并且要求系统在包含给定的点或区间的一个长度随机的区间内工作。根据马尔可夫可修系统模型,运用离子通道理论和聚合随机过程理论,推导得到该情形下的可用度指标的解析表达式。第三,构建了马尔可夫环境下二维及N(N≥3)维平衡系统的理论模型,给出了该模型的可靠性指标。二维平衡系统是由两个独立运行的马尔可夫过程构成的,其保持平衡的条件为两个马尔可夫过程的状态差的绝对值不大于给定阈值,并且两个马尔可夫过程的状态值都不能大于给定的阈值。n维平衡系统由n个独立运行的马尔可夫过程构成,其保持平衡的条件为任意两个马尔可夫过程的状态差的绝对值不大于给定阈值;并且n个马尔可夫过程的状态值都不大于给定的阈值。根据离子通道理论和聚合随机过程理论,运用矩阵代数中的Kronecker和、Kronecker积、拉普拉斯算子,推导并得出了平衡系统的可靠性指标解析表达式。第四,建立了一系列马尔可夫环境下新的首达时指标。该指标的建立基于马尔可夫可修系统理论模型。新的首达时指标包括以下情形:(1)不仅要求系统到达给定状态,并且在该状态逗留时间大于给定的阈值;(2)不仅要求系统到达给定状态,并且在该状态逗留时间小于给定的阈值;(3)不仅要求系统到达给定状态且逗留时间小于给定阈值,还要求在前一个状态的逗留时间大于给定阈值;(4)要求系统连续k次在给定的状态逗留时间大于给定的阈值;(5)要求系统共有k次在给定状态的逗留时间大于阈值。利用离子通道理论、聚合随机过程理论和拉普拉斯算子得出了新指标的解析表达式。本文对于可靠性指标的研究有重要的理论和实际意义。不仅构建了新的平衡系统模型,还给出了新的聚合随机过程,相关模型可以促进离子通道理论和聚合随机过程在可靠性中的应用。通过本文构建的一系列新指标,不仅可以丰富可靠性指标的内容,还拓展了可靠性的研究范围,为马尔可夫可修系统的维修、优化、设计、评估等提供了理论依据。