本文由两部分组成，第一部分主要研究关于双边Rayleigh商的一些问题．Ostrowski定义了一种Rayleigh商作为计算特征值的一些方法的加速工具．本文指出，这种Rayleigh商对特征值的逼近性与相应特征值的条件数有关，还把这类结果推广到矩阵多项式特征值问题，多参数特征值问题以及周期特征值问题．受双边Rayleigh商迭代的启发，Michiel E．Hochstenbach和Gerard L．G．Sleijpen提出了双边Jacobi-Davidson方法．在第二部分，我们结合贾仲孝的精化投影法和双边Jacobi-Davidson方法，提出了精化的双边Jacobi-Davidson．方法，且通过最终的数值例子可以看出精化方法在运算效率上的优势． 第一章，首先介绍Ostrowski定义的双边Ravleigh商，针对矩阵多项式特征值问题，多参数特征值问题以及周期特征值问题分别给出了相应的双边Ravleigh商的定义，并在此基础上对于上述几种特征值问题探讨了双边Rayleigh商对特征值的逼近性与相应特征值条件数的相关性． 第二章，利用双边Rayleigh商的定义，同时结合了贾仲孝的精化思想以及双边Jacobi-Davidson方法提出了精化的双边Jacobi-Davidson方法．最后的三个数值例子体现出精化算法的收敛速度.