非局部非线性色散波方程是描述密度分层流体内重力波传播过程的一类模型方程.既然大多数重力内波产生于海水和大气，那么研究这类方程解的性质对于深海石油钻探、水下导航、数值天气预报等都有重要的应用价值，同时对于流体力学、大气学和海洋学等具有重要的理论意义.但是这类方程的色散关系是非局部的，分析方程解的性质不是件容易的事情.因此寻求有效的数值算法是必要的.目前，Fourier变换与非局部算子之间的特殊关系使得Fourier谱或拟谱方法已经成为数值求解这类方程的重要工具. 本文主要解决了三个问题：首先，改进了Pelloni和Dougalis对一类非局部非线性色散波方程(包括Benjamin-Ono方程和中等长波方程)的Fourier谱方法给出的L2误差估计；其次，最近Thomée和Murthy，Pelloni和Dougalis分别在文章中指出，尽管Fourier拟谱方法对Benjamin-Ono方程在数值计算方面是十分有效的，但没有任何的误差分析，本文的工作很好地回答了这个问题；最后，改进了Maday和Quarteroni对Korteweg-de Vrics方程的Fourier谱方法给出的L2误差估计. 在第三章，对一类非局部非线性色散波方程的周期边界问题建立了能够显式计算的全离散Fourier谱方法逼近格式，对方程的非线性项显式处理和对线性项隐式处理，改进了Pelloni和Dougalis的L2误差估计，使之提高到丰满(最优)，并且能够放宽对时间步长的限制. 在第四章，对最近Thomée和Murthy,Pelloni和Dougalis分别在文章中指出的问题，我们直接对一类非局部非线性色散波方程(包括Benjamin-Ono方程和中等长波方程)建立了能够显式计算的全离散Fourier拟谱逼近格式，利用分数次Sobolev范数度量误差，证明了该格式的稳定性和收敛性，并且具有谱精度.此外，通过一些数值例子表明了本文算法的高精度性和稳定性，并且与其他方法作了比较. 在第五章，将第三章中所涉及的方法和证明技巧成功地推广到Korteweg-deVries方程的周期边界问题，改进了Maday和Quarteroni给出的L2误差估计，使之提高到丰满(最优).此外，通过数值模拟最近受到关注的初始状态重现实验(zabusky和Kruskal)，表明本文算法具有很好的计算稳定性. 在第六章，讨论了一类非局部非线性色散波方程的修正Fourier拟谱逼近格式，证明了该格式的稳定性和收敛性，并且L2误差估计是丰满(最优)的.