由于原子核是一个量子多体体系,因此一般通过解体系的薛定谔方程来求解其波函数及能谱。传统壳模型就是基于这种思想。但随着研究逐步向重核推广,其壳模型（shell model,SM）组态空间会急速增大,因此精确求解本征波函数的计算量急剧增大,计算将变得异常困难。为此,人们提出各种近似方法,如组态空间截断法,量子蒙特卡洛方法,以及VAMPIR（Variation After Mean-field Projection In Realistic model spaces）方法等,以期得到很好的壳模型近似结果。VAMPIR方法曾被认为是最有前景的壳模型近似方法。但由于VAMPIR方法在计算上的复杂性,使其在实际计算中很难进一步开展。本文提出的投影后变分方法（Variation After Projection,VAP）方法克服了VAMPIR方法计算复杂的问题。一是在VAMPIR方法中,考虑角动量+质子数+中子数投影,需要5重积分,但我们的研究指出角动量投影是获得好的壳模型近似的关键。因此,可将积分改为3重积分。二是VAMPIR方法中对激发态的求解是逐个态进行的,而本文的方法是对要求的所有低激发态同时变分。这些改进都提升了计算效率。截至目前,投影后变分方法的模型空间还仅限于一个主大壳,这使得该理论方法应用范围十分有限。要想实现壳模型理论向重核推进,必须将模型空间扩展至多个主大壳。本文中将模型空间扩展至多个主大壳,力争实现全面描述原子核的各种低激发态。也只有扩充壳模型空间,才能对原子核的理论描述更加全面和准确。例如,在一个大壳的模型空间下,壳模型只能给出一种宇称的核态,而在多主壳空间下,壳模型能同时描述所有正负宇称核态。因此,发展多主壳的投影后变分方法,不仅是研究变形重核的需要,更是核理论本身发展的需要。对于多主壳投影后变分方法,主要需要处理两大类问题。一是波函数中宇称发生混合,因此本文加入宇称投影,二是对于质心问题的处理,采用与标准壳模型一致的方法。我们用改进后的VAP方法在psd模型空间中计算了¹²C、¹³C、¹⁶O、²⁰Ne的低激发态能量。本文发展的VAP新方法,其计算结果与壳模型的计算结果都非常接近,这样的结果表明改进后的VAP方法在psd模型空间中仍然非常有效。