非线性科学研究被誉为20世纪继量子力学和相对论之后的第三次科学革命,而混沌理论及应用研究是非线性科学的一个重要分支。由于混沌系统对初始条件的极度敏感性,使得混沌系统在图像加密和保密通信等领域具有应用价值,因此,混沌研究激发了国内外学者的研究兴趣。本文在混沌系统的分析、硬件实现及图像加密和同步等应用方面进行了一些研究工作。1.本文首先提出一个新四维混沌系统,称之为系统Ⅰ。分别从初值敏感性、耗散性及对称性、平衡点稳定性、Lyapunov指数图及分岔图和Poincare映射等几个方面对系统Ⅰ进行动力学特性分析。设计系统Ⅰ的实验电路,实验表明电路仿真结果与数值分析结果保持一致,从物理层面验证系统Ⅰ混沌吸引子的存在性及可实现性。进一步对系统Ⅰ进行FPGA设计与实现,FPGA实现结果与电路仿真结果、数值分析结果吻合,从而验证系统Ⅰ的硬件可实现性。此外,对基于系统Ⅰ扩展成的分数阶系统Ⅰ’进行分析及FPGA设计与实现。2.本文在系统Ⅰ的基础上,构建出另一个新四维混沌系统,称之为系统Ⅱ。对系统Ⅱ进行动力学特性分析,包括平衡点稳定性分析、Poincare映射分析及界估算分析等。对系统Ⅱ进行电路仿真实验设计及实现,仿真表明实验结果和数值分析结果保持一致。同时,对系统Ⅱ进行FPGA设计与实现,验证系统Ⅱ的硬件可实现性。此外,对基于系统Ⅱ扩展成的分数阶系统Ⅱ’进行分析及硬件实现。3.本文将分数阶系统Ⅰ’和Cang等提出的一个四维自治动力保守混沌系统用于数字图像加密,并分别给出加密算法安全性能分析结果。4.在上述工作基础上,本文设计一个基于系统Ⅰ和系统Ⅱ的异结构同步控制器,在进行同步控制器理论分析与数值仿真基础上,利用FPGA技术完成同步系统的硬件实现,硬件实现结果与理论分析及数值仿真结果相吻合,验证该同步控制器的硬件可实现性。