【摘 要】
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循环码是一类可由幂等元来生成的目前应用最为广泛的纠错码.不可约循环码的幂等元称为本原幂等元.在许多的应用领域,用幂等元来做为循环码的生成多项式有利于其研究,很多文献给出了关于幂等元的相关结果.本文主要运用有限域上的不可约多项式分解理论和有限群的特征标矩阵方法给出了两类环的所有本原幂等元.具体而言:(1)设Fq=Fpn是Fq的扩域,且n为正整数满足gcd(n,p)=1.当a∈Fp*时,我们给出仿射三
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循环码是一类可由幂等元来生成的目前应用最为广泛的纠错码.不可约循环码的幂等元称为本原幂等元.在许多的应用领域,用幂等元来做为循环码的生成多项式有利于其研究,很多文献给出了关于幂等元的相关结果.本文主要运用有限域上的不可约多项式分解理论和有限群的特征标矩阵方法给出了两类环的所有本原幂等元.具体而言:(1)设Fq=Fpn是Fq的扩域,且n为正整数满足gcd(n,p)=1.当a∈Fp*时,我们给出仿射三项式xq-x-a在Fqn上不可约分解.由特征标矩阵的方法,我们得到了环Fq[x]/上q/p个本原幂等元的具体形式.(2)设Fq是Fq的某一扩域,且n为正整数满足gcd(n,p)=1.当正整数n所有素因子的乘积整除q-1时,Marinez和Oliveira在q(?)3(mod4)或者8(?)n与q≡3(mod4)且8|n这两种情况下得到了xn-1在F上的具体不可约分解.利用这一结论与特征标矩阵的方法,我们给出了有限域F上长为n的不可约循环码的本原幂等元的具体形式,以及决定了校验多项式为二项式的不可约循环码的极小距离.
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