论文部分内容阅读
本文主要将Clifford分析从Dirac算子推广到Perturbed Dirac算子，得到了Perturbed Dirac算子的基本解，进一步建立了Perturbed Dirac算子的Cauchy Pompieu积分公式和Plemelj公式，并给出了Perturbed Dirac算子的Almansi分解．Perturbed Dirac算子是Dirac的推广，在数学物理中有重要的应用背景和研究意义，尤其是在Maxwell方程和散射理论的研究中有重要的作用．
第一章，介绍了本文的研究背景和意义，包括关于Dirac算子的Clifford分析基本结果，关于Perturbed Dirac算子在数学物理中的背景和研究状况，以及Almansi分解的的研究状况，最后给出了本文的主要结果．
第二章，给出Perturbed Dirac算子的基本解，Cauchy-Pompjeu积分公式和Plemelj公式．我们采用一种新的方法通过Dirac算子的基本解可以构造出Perturbed Dirac算子的基本解，然后进一步得到Cauchy-Pompjeu积分公式和Plemelj公式.
第三章，利用新的方法-相似变化的方法-建立了Perturbed Dirac算子的Almansi分解.
进一步可以研究Perturbed Dirac算子的谱问题.