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本论文考虑下述带位势的半线性Schr6dinger方程的柯西问题其中N≥3，α＞0，∈j∈{—1，1}，1≤j≤N，i=√—1，．V(x)，K(t，x)是已知的实值函数，t∈R，x∈RN．φ∈Hs(RN)，s∈{0，1}Hs(RN)是通常意义下的Sobolev空间．未知函数u(t，x)是关于t，x的复值函数．下面在不会引起混淆的情况下，我们将u(t，x)简记为u(t)．为了简便，我们令{∈j}j=1，．．．，N中，前N+个取+1，剩下N一个取—1．其中N++N=N．
本论文分为四章．在第一章绪论中，我们大概地叙述了Schr(o)dinger方程的物理背景和一些相关的问题，并简单回顾了椭圆Schr(o)dinger方程整体解的主要结果以及本论文所涉及的一些概念和符号．同时叙述了本论文的主要结论．
第二章是本论文的主要部分，我们利用类似椭圆Schr(o)dinger方程的做法，首先我们对前N+和后Ⅳ一个方向分别得到Viral等式，然后利用径向乘子在高维的衰减性分别推导出相应的弱色散性估计．最后通过对位势项V的条件加强，由弱色散性估计得到了我们想要的Strichartz估计．由于算子|▽|s和N∑j=1∈j+V(x)不可交换，所以我们不能直接将我们得到的Strichartz估计推广至其它的Sobolev空间上。为此，在第二章的最后一部分，我们着重来解决椭圆情形下这一问题。解决的方法是通过对位势V的条件的进一步加强，使得V是算子△的一个扰动，从而推导出上述两算子的可交换性。
在第三章中，我们利用Strichartz估计和压缩映射原理，分别对椭圆方程关于Hs(RN)和L2(RN)初值的局部适定性做了讨论．
在第四章中，由于K(t，x)含有时间项，我们仅利用方程解的质量守恒律，而没有用到Hamilton守恒律，证明了椭圆情形方程解的整体适定性．