关于边值问题的研究，微分方程方面已经有了大量的成果，而差分方程方面的文献却比较少．然而为了数值模拟的需要，常常将微分方程加以离散化；而一些差分方程又直接来源于医学、物理学等实际问题中．特别是近年来，计算机技术的蓬勃发展使差分方程的应用涉及到更广泛的领域，同时也提出了许多差分方程边值问题的模型，因此对这方面的研究也受到了广大专家学者的重视．然而由于缺乏研究离散系统边值问题解的存在性问题的技巧和方法，相应的成果也比较少．因此，对于差分方程边值问题的研究，无论在理论研究还是在实际应用中都是非常有意义的工作． 本文主要研究四阶差分方程边值问题正解的存在性、一类n阶差分方程特征值问题的正解和一类2n阶差分方程边值问题的多解性．全文共分四章，主要内容如下： 第一章绪论介绍有关边值问题的正解的发展概况，并概述了本文的主要工作。 第二章直接利用代数理论结合不动点理论的方法代替传统的格林函数结合不动点理论解决问题的方法，建立了四阶差分方程边值问题存在正解的若干充分条件． 第三章利用锥上的不动点定理对一类n阶差分方程特征值问题进行了讨论，得到了存在一个及两个正解的特征值的范围． 第四章利用Twin Solution不动点定理与Leggett-Williams不动点定理对一类2n阶差分方程边值问题分别进行了讨论，得到了该问题有两解与三解的结果。其中本章所讨论的2n阶差分方程边值问题比以往讨论的该类问题更一般(本章方程中非线性项允许含有直到2(n-1)阶差分)．