【摘 要】
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本文应用经典李对称方法研究了双曲几何流方程和SL’（2）-平面曲线运动方程,并且讨论了修正的双曲几何流和耗散双曲几何流的守恒律.首先,讨论了修正的耗散双曲几何流方程的非线性自伴随和守恒律.其次,研究了黎曼面上耗散双曲几何流方程的群不变解、整体经典解和解的破裂.再次,用李对称方法研究了修正的双曲几何流的对称群、最优系统、群不变解和守恒律.最后,利用群不变解理论讨论了SL’（2）几何中平面曲线运动方程
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本文应用经典李对称方法研究了双曲几何流方程和SL’（2）-平面曲线运动方程,并且讨论了修正的双曲几何流和耗散双曲几何流的守恒律.首先,讨论了修正的耗散双曲几何流方程的非线性自伴随和守恒律.其次,研究了黎曼面上耗散双曲几何流方程的群不变解、整体经典解和解的破裂.再次,用李对称方法研究了修正的双曲几何流的对称群、最优系统、群不变解和守恒律.最后,利用群不变解理论讨论了SL’（2）几何中平面曲线运动方程的对称性,得到了所求对称的一维最优系统和群不变解.第一章研究了修正的耗散双曲几何流方程的非线性自伴随;此外,基于Ibragimov方法,得到了修正的耗散型双曲几何流方程的守恒律和非局部守恒律.第二章研究了黎曼面上耗散双曲几何流方程的精确解.本章首先用李群方法分析了耗散双曲几何流的群不变解;在约化过程中,得到了椭圆方程和双曲型方程;然后,对于双曲型方程的柯西问题,证明了对于任意给定的初始度量,总有一个初始对称张量使整体经典解存在;另外,讨论了解的破裂现象.第三章用李对称方法研究了修正双曲几何流的李对称群、最优系统、和精确解,然后应用Ibragimov方法得到了修正双曲几何流的守恒律.第四章利用群不变解理论,讨论了SL’（2）几何中平面曲线运动方程的对称性,并且得到了所求对称的一维最优系统,分析了运动方程的群不变解.第五章进行了总结和展望.
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