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本文着重研究常曲率流形中具有平行平均曲率和正曲率子流形的拼挤问题。证明了关于截面曲率、数量曲率以及Ricci曲率等内蕴量的几何刚性定理；推广了S.T.Yau、T.Itoh著名的刚性定理以及N.Ejili、A.Li、J.Li和孙自琪等相关工作，部分Pinching常数达到最佳。
在第3章里主要进行了对下述定理的证明:
定理3.1.设Mn为Fn+p(c)中n维具有平行平均曲率的紧致定向黎曼子流形(H≠0)。如果KM＞0，那么(i)若p≤2，则Mn是Fn+p(c)中一个全脐球Sn(1/√c+H2)。(ii)若p≥3，而且KM＞(c+H2)min{[1/2-1/3(p-1)],n/2(n+1)}，则Mn是Fn+p(c)中一个全脐球Sn(1/√c+H2)。
定理3.2.设Mn为Fn+p(c)中n维具有平行平均曲率的紧致定向黎曼子流形(H≠0)，p≥2且c+H2＞0。若KM≥(c+H2)min{[1/2-1/3(p-1)]，n/2(n+1)}，则Mn是一个全脐球Sn(1/√c+H2)，或者两个低维球的直积标准浸入，或者S4(1/√c+H2)中的Veronese曲面。
在第4章里，证明了在一般的常曲率黎曼流形Fn+p(c)中具有平行平均曲率子流形的刚性定理，对A.M.Li、J.M.Li[8]，N.Ejili[4]以及Z.Q.Sun的有关数量曲率和Ricci曲率等Pinching理论工作进行了更深一步的研究和推广，主要证明了：
定理4.1.设Mn→Fn+p(c)是等距浸入，Mn为n维具有平行平均曲率的紧致伪脐子流形。p＞1，c+H2＞0。若Mn的数量曲率不小于1/3n(3n-5)(c+H2)，则Mn是全脐的，或者当n=2时为S4(1/√c+H2)中的Veronese曲面。
定理4.2.设Mn→Fn+p(c)是等距浸入，Mn为n维具有平行平均曲率的紧致伪脐子流形。p＞1，c+H2＞0，n≥4。若Mn的Ricci曲率大于(n-2)(c+H2)，则Mn是全脐的。
根据Z.Q.Sun的文献，本文作了如下推广
定理4.3.设Mn(∪)Fn+p(c)为具有平行平均曲率的紧致连通子流形，p＞1，n≥4。若Mn的Ricci曲率不小于n(n-2)/(n-1)(c+H2)，则Mn是全脐的。
注.上述定理中，当c=1时，正是Z.Q.Sun的结论。
定理4.4.设Mn(∪)Fn+p(c)为具有平行平均曲率的紧致连通子流形，p＞1，n≥4，c+H2＞0。若Mn的Ricci曲率不小于(n-2)c-(7n+8)/2H2+1/2(81n2+144n)H4+36ncH2]1/2，则Mn是全脐的。