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本论文获得了以下主要结论:
1.ANR的有限积是ANR.
2.每一个可缩空间是道路连通的.
3.X上的每一个单位分解F是可数集.
4.X是AR,则X是ANR.
5.AR的收缩核是AR,ANR的领域收缩核是ANR.
6.超空间2X,边续映射f:(2X×2X,2T×2T)→(2X,2T),定义映射h*:Π(2X×2X,2T×2T)→Π(2X,2T),则h*是一个同态.
7.在超空间2X中,无论是上半有限拓扑还是下半有限拓扑,只要映射f是连续的,我们均可以得到:它们仍然满足拓扑空间中的诱导同态.
8.设2X,2Y,2Z都是超空间,2x0∈2X,2y0∈2Y,2z0∈2Z,若
φ:(2X,2x0)→(2Y,2y0),φ:(2Y,2y0)→(2Z,2z0),h:(2X,2x0)→(2Z,2z0)且φ、φ、h都是连续映射。则有：
(1)恒同映射，1X:(2X,2x0)→(2X,2x0)的诱导同态(1X)*:Π(2X,2x0)→Π(2X,2x0)是恒同态。
(2)如果h=φοφ，则有h*=φ*οφ*.
9.设(2X1,2T1),(2X2,2T2)分别表示超空间,f:(2X1,2T1)→(2X2,2T2)是一个映射.则下面条件是等价的：
(1)在超空间2X中，任意一个半开集C，且同时f*(C)是X中的半开集;
(2)f是下半连续;
(3)在超空间2X中,任意一个开集D，f*(D-0)是X中的开集;
(4)任意一个C，满足C∈2T2,且f*(C)∈(f*(C-0)).
10.设(2X,2T)为超空间，又D∈2X,φ:(2X,2T)→(2X,2T)是一个映射。在超空间2X中，(1)D为超空间2X中一个开集,(2)φ*(D-0)是X中的半开集，(3)φ是下半连续。则有：(1)和(2)＜＝＞(3).
11.f:(2X×2X,2+×2+)→(2X,2+)是一个映射,则f是下几乎半连续的条件是对于2X中每个正则半闭集D,f*(D)是X中的半闭集。
12.f:(2X×2X,2-×2-)→f:(2X,2-)是一个映射,则f是下几乎半连续的条件是对2X中每个正则半闭集D,f*(D)是X中的半闭集
13.设(2X,2T),(2Y,2T)为超空间,N:(2X,2T)→(2Y,2T)是一个映射；那么，N是连续映射<=>对(2Y,2T)中任意开集m，N-1(m)是(2X,2T)的开集.
14.若N:(2X,2T)→(2Y,2T),M:(2Y,2T)→(2Z,2T)为连续映射；则MοN:(2X,2T)→(2Z,2T)为连续映射.
15.若N:(2X,2T)→(2Y,2T)，M:(2Y,2T)→(2Z,2T)，分别在点2x0∈2X和点N(2x)∈2Y处连续；则MοN:(2X,2T)→(2Z,2T)在2x0处连.