【摘 要】
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Mobius群与带有双曲结构的流形密切相关,而无穷维流形是流形理论的重要组成部分,因此把Mobius群理论推广到无穷维空间有着重要的意义.J.Vaisala在中所引用的一个反例表明有限
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Mobius群与带有双曲结构的流形密切相关,而无穷维流形是流形理论的重要组成部分,因此把Mobius群理论推广到无穷维空间有着重要的意义.J.Vaisala在<[15]>中所引用的一个反例表明有限维空间中Mobius变换的概念并不适合于一般度量空间.该文第一节成功地将Mobius变换的概念建立在内积空间的框架下,我们的结果(定理1,定理2)显示出内积空间中的Mobius变换的几何与有限维空间中的Mobius变换的几何有着很大的相似性.另外,从其他的一些平行工作<[16]>可看出内积空间中的Mobius变换与带有双曲结构的无穷维流形确实也有着密切的关系,从而说明我们对Mobius变换所进行的推广具有很好的发展前景.在定理的证明中,我们采用的是一种纯几何的证明方法,这种全新的方法不涉及空间的维数,它不同于H.Haruki和T.M.Rassias<[8]>采用的求Schwarz导数的方法,也不同于A.F.Beardon和D.Minda<[3]>采用的数学归纳法,前者仅适用于二维复平面中,后者也仅局限于有限维空间中.该文第二节提出了一种新的判别二维非初等Mobius群离散的方法,即将一个固定的抛物元作为检验元来检验扩充复平面上非初等Mobius群的离散性.文中给出的结果(定理3)改进了由T.Jorgensen建立的判别法(定理D).
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