如果对于模RM的任意子模N，均存在R中的理想I，使得N=IM，则称M为乘法模.乘法模是一类“年轻”的模类，它是由A.Barnad于1981年定义的.1988年，Z.A.El-Bast和P.F.Smith对其进行充分刻画以后，乘法模就被广泛地研究，成为当今国际上研究的热点之一.迄今为止，关于乘法模主要有三个研究方向:1.乘法模的子模;2.乘法模的推广和对偶;3.乘法模的自同态.　　本文受上述第一和第三两个研究方向所取得的学术成果的启发下，主要讨论了乘法模子模的幂零性，定义了乘法模新的根——Kothe根，为乘法模的研究提供了新的根理论.并通过研究乘法模的自同态，讨论了乘法模与Hopf模和余Hopf模的关系.论文主要分为以下三部分:　　第一部分，列举了一些定义、术语和已知结论.　　第二部分，首先利用乘法模子模的积，定义了乘法模的幂零和诣零子模，并将环的有关幂零和诣零理想的相关结论推广到乘法模.接着，利用幂零和诣零子模定义了乘法模的Kothe根，并对其进行了充分的刻画，证明了乘法模的Kothe根、所有诣零子模的和以及所有素子模的交三者的等价性.最后，利用Kothe根定义了Kothe半单模和根模，给出了乘法模分别成为Kothe半单模和根模的条件，并讨论了这两类模的相关性质.　　第三部分，首先讨论了一般的非交换环上有限生成模自同态环的结构，得到了有限生成模的自同态环是基环上矩阵环的子环的同态像.接着，研究了有限生成乘法模自同态环的结构.最后，讨论了乘法模与Hopf模和余Hopf模的关系.