特征值理论是矩阵理论的重要组成部分，也是当前迅速发展的计算机科学中一个活跃的研究课题，在自然科学和工程技术中有着广泛的应用．但对于体上矩阵，由于其元素乘积的非交换性，使这一理论的研究困难重重．　　 人脸识别技术发展迅速，具有巨大的理论研究价值和广阔的应用前景，已逐渐成为国际上的一个研究热点．它涉及到模式识别、图像处理、生理学、心理学等诸多领域．由于受多方面因素的影响，人脸识别一向被认为是一项具有巨大挑战性的课题．　　 四元数是继复数之后的又一新的数系，它是英国数学家哈密尔顿在1843年首先提出桌的．本文主要讨论了四元教矩阵的特征值问题及其应用．对于四元教矩阵的特征值问题，首先将自共轭实四元数矩阵求特征值的问题转化为求实对称矩阵的特征值问题；其次借助四元数矩阵的范数概念及其相关性质，类比四元数矩阵与实数、复数矩阵的异同，探讨四元数体上自共轭实四元数矩阵特征值的一些不等式关系；最后对斜自共轭实四元数矩阵的广义酉对角化问题作了进一步研究，并探讨了其特征值的一些特性．在应用方面，本文将四元数矩阵的特征值应用到彩色图像的四元数数学模型中，提出了四元数主成分分析和线性判别分析相结合的彩色人脸图像识别算法，并用MATLAB语言对此算法进行了编程实验．