【摘 要】
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该文研究了两个同心旋转球之间的轴对称不可压缩的粘性流动.作为大气物理和地球物理中的一个简化模型,对它的研究可以为这些方面的研究提供一些理论指导.同时,随着Reynolds数
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该文研究了两个同心旋转球之间的轴对称不可压缩的粘性流动.作为大气物理和地球物理中的一个简化模型,对它的研究可以为这些方面的研究提供一些理论指导.同时,随着Reynolds数的增加会出现分歧现象直至出现湍流,因而是一个揭示流动从层流向湍流过渡的转捩过程很好的模型.由于三维的球坐标下的Navier-Stokes方程有些理论问题尚未完全解决,因而对该问题的数值模拟的研究就尤其重要.该文考虑了两个同心旋转球间的不可流动的流函数-速度形式的Narier-Stokes方程.它是一个四阶方程与一个二阶方程相互耦合的非常强的非线性方程,对它的理论研究几乎尚未研究,对它的数值分析和计算也研究的甚少.该文在偏微分方面的工作是:首先找到了上述方程的非线性项之间的相互关系,然后将两个方程写成向量的形式,从而利用Faedo-Stokes方程弱解的存在性、唯一性与其正则性.在Legendre谱方法方面的工作是:构造了一个全离散Legendre-Galerkin谱逼近格式,并给出了该格式解的估计及其误差估计.特别是研究人员还创造性地将非线性Galerkin方法应用于Legendre谱逼近,设计了一个全离散的非线性Legendre-Galerkin格式,并估计了该格式的解与经典的Legendre-Galerkin解之间的误差.
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