【摘 要】
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拓扑度理论是研究非线性问题的有力工具,利用它可以得到许多不动点定理.该文的目的是要把拓扑度理论推广到模糊数学领域,针对一类模糊映射建立模糊拓扑度.首先,该文提出模糊
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拓扑度理论是研究非线性问题的有力工具,利用它可以得到许多不动点定理.该文的目的是要把拓扑度理论推广到模糊数学领域,针对一类模糊映射建立模糊拓扑度.首先,该文提出模糊紧场和模糊紧映射的概念,讨论一个模糊映射成为模糊紧映射的条件,并举出模糊紧映射的实例.其次,给定单值函数,用水平集方法把模糊紧场转化为集值紧场,用集值紧场的拓扑度来定义模糊拓扑度,证明模糊拓扑度与单值函数的取法无关,还讨论模糊拓扑度的正规性、可加性等基本性质.最后,该文给出模糊紧映射的不动点指数定义,并讨论它的性质,利用模糊拓扑度的定义,证明了模糊不动点定理,并且举例计算了一个模糊紧映射的拓扑度.
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