本文主要考虑带Holling-Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支问题.这里功能反应函数为p(x)=mx/ax2+bx+1，b＞-2√a.当b＞-2√a时，本文证明了存在不同的参数，使得该系统存在两个非双曲正平衡点或一个退化的余维3Bogdanov-Takens奇点（焦点型或中心型）.进一步可证明在两非双曲正平衡点各自小领域内系统同时存在下临界Hopf分支和Bogdanov-Takens分支;同时数值模拟相图发现系统具有如下动态:(ⅰ)一个稳定的极限环环绕着两个非双曲正平衡点;(ⅱ)一个稳定的极限环环绕着三个双曲的正平衡点或者(ⅲ)系统出现两个极限环，小的不稳定的极限环环绕着一个正平衡点，并且还存在一个包含系统所有正平衡点及该小极限环的稳定的大极限环.当b=0时，在退化的余维3 Bogdanov-Takens奇点的小领域内，我们证明了退化焦点型余维3 Bogdanov-Takens分支的存在性.　　我们的结果不仅完善了文献[16]的分支分析，而且在捕食与被捕食系统中发现了新的分支现象.