本文主要研究线性微分方程的解的复振荡理论和增长级的性质,分别考虑了二阶线性微分方程和高阶线性微分方程两种情形。全文共分为四个部分:　　 第一章介绍复微分方程的发展概况,并给出给出一些相关的定义和符号。　　 第二章研究了二阶复线性微分方程f”+A(z)f=0亚纯解的振荡理论,其中A(z)是复平面上亚纯函数,改进并推广了Bank和Laine,Kinnunen,Liang和Liu等人得到的一些重要的结论。　　 第三章研究了形如上述二阶复线性微分方程的解析解生成的微分多项式的复振荡性质,其中系数A(z)是单位圆D={z:|<1)上的解析函数。　　 第四章研究了复平面上高阶线性微分方程:f(k)+Ak-1(z)f(k-1)++A1(z)f+A0(z)f=0,解的(p,q)级,其中系数A0≠0,Ak-1,Ak-1,以及F≠0都是亚纯函数。改进并推广了Belaidi,Cao-Xu-Chen,Kinnunen,Liu-Tu-Shi等人得到的一些的结论。