本文对传染病模型的动力学行为作了一些初步的研究，主要有以下几个方面：首先，对传染病模型的研究现状和传染病模型的发展史进行了归纳和总结，对网络中的传染病模型的研究现状作了简要论述。其次，建立了具有非单调传染率SIQR传染病模型，该模型考虑了两个重要的因素：具有隔离项和非单调传染率。通过对该模型的理论分析，讨论了平衡点的存在性，运用特征值法、Hurwit判据和极限方程理论证明了当阈值R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的.并采用Lipunov函数法和Lasalle不变性原理证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后进行了数值模拟，验证了理论结果的有效性。再次，由于网络中的传染病模型能更好得反应传染病的实际传播规律，本文接下来建立了小世界网络上的一类SIQR传染病模型，找到了传染病的传播阈值并对其平衡点及其稳定性进行了分析，然后进行了数值模拟，验证了理论结果的有效性；同时还建立了无尺度网络上的一类SIQR传染病模型，同样，找到了传染病的传播阈值并对其平衡点及其稳定性进行了分析。通过数值模拟，得到无尺度网络中的SIQR传染病模型存在一个非常小的阈值，这是由于网络规模的有限尺度造成的，并提出了相应的免疫措施。最后，对总结了本文的所有工作，然后对以后的工作进行了展望。