【摘 要】
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多元函数插值问题是计算数学中一个十分经典的数学问题,在数学学科领域中有着较高的地位.其中对多元分次插值问题的研究更是许多科研、实际生产等领域所涉猎的重要内容（如数字图像处理,曲面拼接技术,车身设计,有限元法等）.这使得对这类问题的研究也就变得更加重要.因此,本文对多元分次插值问题中的一种特殊情形:多元拟双n次多项式插值进行研究.本文共分为三章,具体内容如下:第一章介绍了近些年来国内外对于多元多项式
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多元函数插值问题是计算数学中一个十分经典的数学问题,在数学学科领域中有着较高的地位.其中对多元分次插值问题的研究更是许多科研、实际生产等领域所涉猎的重要内容（如数字图像处理,曲面拼接技术,车身设计,有限元法等）.这使得对这类问题的研究也就变得更加重要.因此,本文对多元分次插值问题中的一种特殊情形:多元拟双n次多项式插值进行研究.本文共分为三章,具体内容如下:第一章介绍了近些年来国内外对于多元多项式插值问题的研究现状,通过概括、归纳以往学者的研究成果,综述了二元及三元多项式插值的相关知识和研究境况.第二章在已有的多元插值问题研究的基础上,具体研究了多元拟双n次插值正则结点组的几何结构,得到了构造多元拟双n次插值多项式空间及沿多元拟双n次代数超曲面插值正则结点组的迭加构造法,并通过严谨的推理过程证明了方法的可行性;接着给出了三个实验算例对上述构造方法加以说明.同时通过Matlab软件画出了插值函数与被插值函数在同一坐标系下的图像,从而更清晰的看出了插值与逼近的效果,以及不同次数的插值多项式对插值结果的影响.第三章以学者对定义于三角形域及矩形域上的二元双n次多项式插值格式的构造方法为基础,对三元拟双n次多项式函数的插值格式进行了详尽的研究,分别给出了定义于R~3空间中四面体和正方体上的三元拟双n次多项式函数插值格式的构造方法.
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