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Kirchhoff型方程是一种经典的非局部问题，近年来逐步引起人们的关注，相关研究日益深入。本文利用临界点理论讨论了两类带有参数Kirchhoff型非线性椭圆方程解的存在性，其中一类带有Dirichlet边界条件，而另一类带有非线性Neumann边界条件。对于第一类方程，主要利用变分原理研究了当参数变化时其解的存在性和多重性，建立了三个存在性结果，同时还讨论此类方程正解的分歧现象。对于第二类方程，主要利用Bonanno和Bisci变分原理研究其无穷多解的存在性，给出了保证存在无穷多解的若干条件。