自然科学中的许多问题均研究非线性系统。系统的稳定性研究是其中的一个重要分支。许多非线性系统皆用偏微分方程描述,从而研究此类方程解的破裂性态及峰孤子解的存在性问题是近来的研究热点。从系统的稳定性角度出发,本文研究以下两类问题。首先,本文利用检验函数方法验证几类双曲型偏微分方程（系统）解的破裂性态。其次,证明广义旋转双组分Camassa-Holm系统峰孤子解的存在性并给出其解对应的模拟仿真。主要研究内容包含以下五部分。（1）第二章考虑高维空间n≥3外区域上具有临界指标的波动方程以及具有尺度不变阻尼的波动方程。利用检验函数方法得到解的破裂及生命跨度的上界估计。创新之处在于使用极值原理给出检验函数的渐近行为。不同于文献[93],此处避免使用修正的Bessel函数来构造检验函数。同时证明思路与文献[58,59]不同。（2）第三章研究一维空间外区域上具有尺度不变阻尼的波动方程,并采用两种方法得到解的破裂及生命跨度的上界估计。第一种方法通过构造与解相关的泛函,进而求解常微分不等式得到解的破裂并给出其生命跨度的上界估计。第二种方法利用检验函数方法得到解的破裂及生命跨度的上界估计。两种方法所得解的生命跨度的上界估计相同。最后,根据有限差分法给出解的模拟仿真。（3）第四章讨论依赖于空间阻尼且具有组合非线性项的波动方程。利用检验函数方法得到解的破裂结果,并给出解的生命跨度的上界估计。得到组合非线性项时解的破裂范围比幂次非线性项及导数非线性项时解的破裂范围更广。（4）第五章介绍具有导数非线性项的Tricomi方程耦合方程组。对于带小初值的Cauchy问题,分别使用检验函数方法与迭代方法给出解的破裂结果及其生命跨度的上界估计。创新之处为次临界及临界情形解的生命跨度的上界估计与Glassey猜想有关。（5）第六章证明广义旋转双组分Camassa-Holm系统峰孤子解的存在性。利用δ函数的性质得到该系统存在如下形式的峰孤子解,（?）,其中δ=x-ct,β,r,p,q,c为常数。并且至多存在双峰孤子解（当p,q均不为0时）。最后,利用Matlab分别给出p≠0,q=0；p=0,q≠0及p,q≠0时解的图像。