【摘 要】
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分形几何学不仅是一门学科,同时还是一门艺术.虽然这门学科在20世纪80年代才被重视,但是从它的发展到应用却是极快的.分形几何学既有严谨的理论知识,更有非常重要的实用价值,
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分形几何学不仅是一门学科,同时还是一门艺术.虽然这门学科在20世纪80年代才被重视,但是从它的发展到应用却是极快的.分形几何学既有严谨的理论知识,更有非常重要的实用价值,对自然科学以及社会科学的各个领域都有着不可估计的作用与价值.因此本文写了一些分形几何学的一些相关知识,并对分形集加以研究.本文绪论部分描述了分形的发展过程和研究的对象,并在第一章介绍了一些本文需要的一些基础知识.如豪斯道夫测度、豪斯道夫维数、盒维数、自相似集的维数及自仿集的维数等.第二章计算了一类自仿集的维数,并将这个结果应用到了计算一类自仿集边界的维数.第三章研究了在分形集上的等距同构变换群,得出了在分形集是完全不连通时,这样的等距同构群的个数是有限的.第四章对本文进行了总结,并提出进一步研究的问题.
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