【摘 要】
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随着信息网络的飞速发展,许多与之相关的理论性问题越来越引起人们的重视,其中之一即为网络可靠性,即在某些部件（结点或连接）发生故障的情况下网络仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图,因此图的一些经典参数（如边连通度λ（G）和点连通度κ（G））就自然成为衡量网络可靠性的重要指标.这些概念后来又被推广到各种各样的限制性连通度上.关于无向图的限制性连通度的工作已有很多,关于有向图的该方面的研
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随着信息网络的飞速发展,许多与之相关的理论性问题越来越引起人们的重视,其中之一即为网络可靠性,即在某些部件（结点或连接）发生故障的情况下网络仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图,因此图的一些经典参数（如边连通度λ（G）和点连通度κ（G））就自然成为衡量网络可靠性的重要指标.这些概念后来又被推广到各种各样的限制性连通度上.关于无向图的限制性连通度的工作已有很多,关于有向图的该方面的研究还很少.本文我们主要研究的是：有向图的限制性弧连通度和有向笛卡尔积图的圈弧连通度.本文共分三章.第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念.对各类限制性连通度研究的历史与现状进行了一定程度的综述.第二章,我们对有向图定义了一种新的k-限制性连通度,并且研究了有向图D的限制性弧连通度与其线图L（D）的限制性点连通度之间的关系.按照我们的定义,上述关系非常整齐,从而显示出我们的定义比前人的限制性连通度的定义更加合理.圈弧连通度也是我们所定义的限制性连通度的一种特殊情况.在第三章,我们给出了有向笛卡尔积图D1×D2是圈可分离图的充分必要条件,并对强连通的有向笛卡尔积图D1×D2给出了其圈弧连通度的一个上界和一个下界.最后确定了Cn1×Cn2×…×Cnk的圈弧连通度的确切值,其中Cni表示长度为ni的有向圈.
其他文献
众所周知,随着调和分析和偏微分方程的快速发展,它们的联系日益密切。如偏微分方程的研究中,调和分析方法已成为一个重要的课题。调和分析在偏微分方程的应用中,拟微分算子和乘法算子是两个很有用的工具。拟微分算子的作用尤其体现在非线性偏微分方程中。而乘法算子常常出现在Navier-Stokes方程和各种Kinetic方程中,所以对这类算子的研究有利于得到方程的解的估计。在本文中,作者主要对非正则拟微分算子和
众所周知,算子在函数空间上的有界性是调和分析的一个重要研究内容,它在解决微分方程和实际问题中有着极其广泛的应用。在本文中,我们主要研究了两类算子在一些函数空间上的有界性。首先我们研究了R.Fefferman定义的粗糙核奇异积分算子Th在Herz型Triebel-Lizorkin空间以及Herz型Besov空间上的有界性。设h（x）是一个有界径向函数,Ω是Rn上的零阶齐次函数且在单位球面上均值为零,
交换代数的Grobner基理论是由Buchberger介绍的,此理论提供了交换代数约化问题的一个解决方法.Bergman和Shirshov分别在结合代数和李代数上发展了Grobner基理论.后来,Bokut证明了Shirshov的方法对结合代数也适用,因此Shirshov对李代数及其包络代数的Grobner基理论称为Grobner-Shirshov基理论.Bocut和Malcolmson发展了量子
如果一个简单无向图G=（V，E）的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,这种图就叫分子图.众所周知,图论学科的产生与发展与化学分子图的研究非常密切.分子拓扑指数以及分子图的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一.对于化学分子图的某些拓扑性质,人们已经得到了很多结果,其中有关数学方面的研究主要集中在覆盖问题,非同构计数问题,匹配计数,独立点集计数与相关的排序问题等方
近些年来,许多调和分析的学者把研究的注意力放在了非倍测度条件成立时的情况,通过对一些文献的学习,我们知道对于大多数Calderón-Zygmund算子的经典结果而言,测度μ不满双倍条件的情况下仍然成立,此时往往需要假设Rd上的非负Radon测度μ满足下面的增长性条件:即存在常数C0 > 0使得对任意的x∈Rd和r > 0,μ（B（x,r））≤C0rn,其中n是满足0 < n≤d的取定常数。在本文中
本文分四章.第一章分两节,第一节简单回顾图的相关拓扑指标的发展过程.第二节旨在介绍一些已知结果.第二章分两节,第一节主要介绍图的笛卡尔积的广义点-PI指标.第二节旨在介绍联图的广义点-PI指标.第三章分两节.第一节主要介绍广义点-PI指标的Nordhaus-Gaddum-I型不等式,第二节旨在介绍一些拓扑指标的Nordhaus-Gaddum-II型不等式.第四章给出一些特殊图的拓扑指标.
交换代数的Gr¨obner基理论是由Buchberger介绍的,此理论提供了交换代数约化问题的一个解决方法。这个方法给出了交换环给定理想的生成元集合的一种算法,使得人们可以用此算法来决定对于由理想给出的关系不可约的元素。Bergman通过给出钻石引理将Gr¨obner基理论推广到结合代数上。李代数的Gr¨obner基理论是由Shirshov发展的。该理论的主要内容是合成引理,它刻画了给定理想的元素
原子分解方法在鞅论及调和分析中是一种应用广泛的方法.通过对鞅进行原子分解可建立起鞅空间之间的相互联系.本文研究复拟Banach空间值Hardy鞅的原子分解,建立了Hardy鞅空间的嵌入关系,所得结果刻画了复拟Banach空间的解析q一致凸性.本文共分三章,其行文结构安排如下:第一章回顾了鞅空间理论和原子分解方法的发展历程.第二章介绍了鞅论中的一些基本概念,包括鞅,停时,原子,Hardy鞅,解析q一
由于脉冲种群动力系统在应用方面存在着巨大潜力,很多学者都致力于脉冲种群动力系统理论研究,并取得了许多好的成果.特别是害虫控制方面,随着脉冲微分方程的发展,用脉冲微分方程来描述害虫控制使得害虫控制过程更加合理,大量实验表明,脉冲控制在减少害虫对农业生产带来的损失,增加农民收入方面发挥重要作用.本文主要分三部分研究对害虫进行脉冲控制Lotka - Volterra捕食与被捕食模型,运用比较原理和上下解
本文共分二章.第一章分二节.第一节回顾可靠性理论的历史.第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文要研究的问题.第二章共分二节.第一节首先介绍由一个可靠机器,个不可靠机器与一个具有无穷容量的缓冲库构成的系统的数学模型,接着引入状态空间,算子及其定义域,然后将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,最后介绍其他学者关于此系统的研究成果.第二节研究该模型主算子在左半复平面中的特征值,得到