【摘 要】
：
摘要：Ginzburg-Landau方程由于其丰富的物理内涵受到许多专家学者的关注.本文感兴趣的是2维有界区域上的随机广义Ginzburg-Landau方程,研究了该方程在Robin边界条件下温和解的
论文部分内容阅读
摘要：Ginzburg-Landau方程由于其丰富的物理内涵受到许多专家学者的关注.本文感兴趣的是2维有界区域上的随机广义Ginzburg-Landau方程,研究了该方程在Robin边界条件下温和解的存在唯一性及其长时间性态.第一章简要介绍了Ginzburg-Landau方程的物理背景、已有工作、随机偏微分方程的适定性以及随机动力系统相关知识,并给出了一些文章所需的定义、不等式及引理.第二章解决了带Robin.边界条件的2维随机广义Ginzburg-Landau方程解的存在唯一性问题.首先引入一个截断函数,构造截断方程,通过设置适当的函数空间以及相应的算子,由Banach压缩映像原理得到该算子存在唯一不动点,进而得到原方程局部温和解的存在唯一性.证明过程中借助了Sobolev不等式、Holder不等式、以及解半群S(t)的性质.然后通过设置能量泛函,运用It6公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式进行能量估计,从而获得全局解的存在性.在此过程中,由于Robin边界条件的引入,需要利用Green公式、Trace不等式克服边界带来的困难.第三章证得2维随机广义Ginzburg-Landau方程在Robin边界条件下的解产生的随机动力系统存在随机吸引子.首先引入与系统相对应的Ornstein-Uhlenbeck过程,消去原方程的噪声项,将Stochastic system变为Random system.然后通过建立Random system的解产生的动力系统在不同空间中的吸收集,由紧嵌入定理,最终得到原方程随机吸引子的存在性.由于空间维数是2维,因此在运用Sobolev不等式、Gagliardo-Nirenburg不等式、Agmon不等式等对范数进行估计时需要更精细的技巧.最后一章对以后的研究工作进行思考和展望.
其他文献
随着工业发展,由于化石燃料的大量燃烧和人类活动加剧,大气CO2含量逐年增加,预计到本世纪末,全球大气CO2浓度将由380 ppm增加至750 ppm。由大气C02浓度升高导致的全球气候及
本研究运用细胞培养、MTS分析、RNA干扰、Western bloting等细胞学分子生物学技术和方法,以Raji细胞为实验对象,研究了PTEN活性与Akt信号转导在hsBAFF诱导B细胞增殖和存活中
多相感应电机系统相比于传统的三相电机,具有启动电流小、转矩脉动低,谐波损耗小,不需大量功率器件串联、冗余结构保证系统可靠性高等不可替代的优点,可使用低压功率器件实现
复杂网络作为生物系统、社会系统、交通网络、万维网等一系列复杂系统的抽象代表,其中的社团结构预示着网络中的节点聚合的趋势,所以社团结构是复杂网络的一个非常重要的属性
抗生素在日常生活中广泛应用,由于抗生素的广泛使用而引起的一系列的问题已经引起了许多研究者的关注.目前针对由于抗生素的不当使用而引发的病原体对抗生素的适应能力增强,
通常,为了得到正则的量子引力理论,我们需要将广义相对论表述成哈密顿形式,并引入超空间的概念,以得到Wheeler-DeWitt方程。但是超空间的Wheeler-DeWitt方程太过复杂,在不引
连通图G的两个顶点vi和vj之间的电阻距离rij定义为将图中任意两点间的距离用单位电阻赋值后构造出的电网络中根据欧姆定律计算出的节点vi和vj之间的有效电阻值.在电阻距离提
种群的扩散在自然界中普遍存在,一切生物过程的动态变化都受到随机波动的影响,研究种群的随机脉冲扩散模型具有十分重要的意义,许多生物数学学者对此已经做了大量的研究,在前
作为计量经济学的一个新的分支学科,空间计量经济学在近些年来发展迅速,越来越多的学者对其理论和应用进行了深入的探讨。空间计量经济学的基础是空间自回归模型,空间自回归
设F是图G的[m]-匹配构成的集合,如果满足∪M∈FM=E(G),则称F是图G的一个[m]-覆盖.图G的[m]-覆盖所包含的[m]-匹配的最小个数称为图G的过度[m]-指标,记为χ′[m](G).当[m]-匹