Rogers[122]在1893年,用q-导数算子构造了两个q-指数型算子来研究q-级数的某种性质。经过一百多年,Chen-Liu[46,47]又重新独立发现了这两个指数型算子,并首次给出了两个算子恒等式,他们用这两个恒等式系统地研究了大量q-级数问题。受Chen-Liu所给的两个算子恒等式的启发,本文首次推广了Rogers所给的两个指数型算子的表达形式并给出了一些应用。推广后的算子除了能得到原算子能得到的所有公式之外,还能自然的得到推广形式。同时,应用推广后的算子在研究某类q-级数问题时,有着原来算子不可比拟的优越性—如:在证明Heine变换以及Sears终止型及非终止型的3Φ2变换等公式时,我们只要从算子本身的简单性质入手,而不需要其它q-级数公式就可直接得到。应用推广后的算子,我们给出了q-Paff-Salschütz和公式的推广、Sears终止型的4Φ3变换公式的推广以及多重的有限Heine 2Φ1变换公式。应用推广后的算子,我们得到了一些含多重和号的扩张的q-ChuVandermonde恒等。从这些推广中,我们可以给出Dilcher恒等以及Fu-Lascoux公式的扩张形式。另外,我们还用推广后的算子给出了多重的有限Rogers-Fine恒等。应用推广后的算子,我们还可以研究一类广义的Al-Salam-Carlitz多项式的性质,如:生成函数及q-Mehler公式等。作为应用,我们还给出了基本超几何级数的一些形式扩张公式。如:形式扩张Jackson’s 2Φ2公式、Sears三项3Φ2变换公式以及Askey-Roy积分公式等等。最后,在这篇论文中,我们也给出了q-导数算子的一些其他应用。