随着计算机的不断普及，尤其是高性能计算机的不断发展，计算机模拟已经成为科学研究中的一种重要手段。在材料科学中，计算机模拟在理论与实验之间架起了一座桥梁，同时还可以预言各种新型材料。蒙特卡洛方法作为各种数值计算方法中的一种，由于其计算复杂度与维度无关，所以被广泛地应用在多体问题的研究中。本文首先系统地介绍了蒙特卡洛方法，包括经典蒙特卡洛方法中的局域Metropolis算法以及非局域Cluster算法，量子蒙特卡洛方法中的随机级数展开算法、连续时间极限环算法、以及价键基矢投影算法，而后利用蒙特卡洛方法研究了两种磁性模型中的相变问题，主要研究成果如下:　　根据Mermin-Wagner定理，由短程相互作用构成的二维系统在有限温度下不会发生连续对称性的自发对称破缺，即不具有长程序。结合经典蒙特卡洛方法中的Metropolis算法以及Cluster算法，我们研究了具有垂直单轴各向异性的分子磁体所构成的单层膜的磁性，并得到了其居里温度随各向异性参数的变化关系。计算结果表明，在合适的基底下，分子磁体构成的单层薄膜可以形成稳定的铁磁体。　　最近有研究表明二维正方格子上的交错反铁磁模型可能具有退禁闭临界现象，利用ALPS软件包中量子蒙特卡洛模块的环算法，我们研究了一类拓展的交错反铁磁Heisenberg模型，我们称之为J0-J1-J2模型。当J1/J0=0和1时，这个模型分别转化为六角格子上和正方格子上的交错J-J模型。我们得到了在J1/J0从0到1对应的所有模型的临界耦合强度J2/J0，并且通过有限尺寸标度分析，我们得到了临界指数v，β/v以及d-z-η的值。用磁四极矩Q2拟合得到的v值显示这类模型中的VBS-Neel相变是属于传统3维经典Heisenberg普适类，而用自旋刚度ρsL拟合得到的v值，以及利用相关量拟合得到的β/v、d-z-η，和Q2在临界点的值却是与O(3)普适类不符的。我们的结果显示，是否二维格子上耦合作用的交错排列方式会导致非常规的相变仍然需要更多工作来检验。