有限维互补问题已经成为数学规划中一门相对成熟且硕果累累的学科,并且广泛地应用在力学、工程学、经济学、博弈论、网络运输和通信网络等领域.本文主要研究在广义双矩阵博弈问题和机械手抓取问题中有重要应用的广义垂直互补问题和二阶锥互补问题.求解这两类问题有许多大家熟知的方法,如非光滑牛顿法、光滑牛顿法、内点法等,但对于神经网络方法求解这两类互补问题的研究成果还不多,有一些理论和计算问题需要解决,如解的存在性和描述神经网络的微分方程的稳定性之间的联系问题、神经网络得出的均衡点和原问题的解之间的联系问题、基于不同价值函数的神经网络模型的比较分析以及计算中参数的选取问题等.本文利用变分分析理论和微分方程的稳定性理论研究了求解广义垂直互补问题和二阶锥互补问题的神经网络方法,给出了相应的相容性分析和稳定性分析,并利用神经网络方法求解了实际中有重要研究价值的问题,验证了神经网络方法的有效性.本文研究内容主要分为以下四部分:首先,在第一章介绍了广义垂直互补问题的研究背景、二阶锥互补问题的研究背景、神经网络方法的研究进展,并给出了本文的研究目的、意义、内容和符号说明.其次,在第二章利用指数对数函数提出了求解广义垂直互补问题的神经网络方法.详细地阐明了原问题与无约束极小化问题、原问题与神经网络均衡点之间的相容关系,基于微分方程的稳定性理论给出了神经网络的均衡点是李雅普诺夫意义下稳定的条件.再次,在第三章,利用F-B函数提出了求解二阶锥互补问题的神经网络方法.基于二阶锥的若当代数理论,得到原问题与神经网络均衡点之间的相容性理论,并基于二阶锥互补问题的性质给出了神经网络的均衡点是李雅普诺夫意义下稳定的条件.最后,在第四章,把第二章和第三章得到的结果应用到广义双矩阵博弈问题和鲁棒纳什均衡问题中,通过数值实验验证了第二章和第三章所得到的结论,并阐明了神经网络方法的有效性.