【摘 要】
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均衡问题在运筹学领域中扮演着重要的角色,是经济金融、网络运输、对策理论、数理经济等领域中的重要数学模型,近年来逐步成为学者们关注的热点.用微分方程方法解决均衡问题的实质就是将求解优化问题转化求解微分方程模型,将优化问题的解等价为微分方程的平衡点,通过相容性和稳定性来保障方法的有效性.尽管求解优化问题的微分方程方法早就存在,但文中建立的广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程求解模型并
【基金项目】
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国家自然科学基金项目,基于依分布收敛的随机锥规划的渐近分析,（项目编号:12171219）；
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均衡问题在运筹学领域中扮演着重要的角色,是经济金融、网络运输、对策理论、数理经济等领域中的重要数学模型,近年来逐步成为学者们关注的热点.用微分方程方法解决均衡问题的实质就是将求解优化问题转化求解微分方程模型,将优化问题的解等价为微分方程的平衡点,通过相容性和稳定性来保障方法的有效性.尽管求解优化问题的微分方程方法早就存在,但文中建立的广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程求解模型并未提及,其理论和方法的有效性亟待研究.本文提出了求解广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程方法,进行了相关的相容性和稳定性分析,并通过仿真数值实验来验证了该方法的有效性.本文主要内容如下:首先,对均衡问题的研究背景和用微分方程方法求解变分不等式问题、互补问题的发展历程和研究现状进行了介绍.其次,提出了求解广义垂直线性互补问题的微分方程方法.我们通过F-B函数构造了广义垂直线性互补问题的一个新的光滑化函数,并利用光滑化函数的性质,结合互补问题的等价转化,提出了一阶微分方程模型来解决此问题.利用互补问题的性质对解的存在性、相容性进行了分析,并在雅可比矩阵非奇异的条件下建立了微分方程平衡点的指数稳定性理论.再次,提出了求解箱式约束变分不等式问题的微分方程方法.将箱式约束变分不等式不等式问题通过其KKT系统转化为互补问题,再利用非光滑方程组方法和光滑化函数法将互补问题等价为无约束极小化问题,随后建立了求解此问题的微分方程模型.利用箱式约束变分不等式问题对解的等价性和相容性进行了研究,并建立了微分方程稳定点的稳定性理论.最后,结合广义双矩阵博弈问题,给出求解广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程方法的具体算例,并进行数值实验,验证了方法的有效性.
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