【摘 要】
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该文对于抛物型方程的有限元方法的误差估计理论进行了讨论.主要作了如下工作:1.在文献中对于抛物问题的标准Galerkin方法给出了一个具有r阶精度的误差估计式,和一个具有r-1
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该文对于抛物型方程的有限元方法的误差估计理论进行了讨论.主要作了如下工作:1.在文献<[7-8]>中对于抛物问题的标准Galerkin方法给出了一个具有r阶精度的误差估计式,和一个具有r-1阶精度的梯度的误差估计式(详见第一章的定理1、定理2).而该文以此为基础,在引入了算子T<,h>后给出了就抛物问题的更一般情形证明了一个具有同样精度的误差估计式,虽然在此前的文献<[9]>中也曾把算子T<,h>用于抛物问题的分析,但只对齐次抛物方程进行了讨论,该文这里则将其推广到非齐次抛物方程,并给出误差估计;2、文献<[10]>给出了关于齐次方程光滑初值的误差估计结果(详见第四章的定理1),而该文则对于齐次方程非光滑初值的情况作了讨论,并给出与光滑初值情况具有同样精度的误差估计结果;3、文献<[8]>就抛物问题讨论了对于时间变量也离散的简单格式,并分别利用向后的Euler-Galerkin方法和Grank-Nicolson-Galerkin方法,给出了一个具有一阶和二阶精度的误差估计式(详见第一章的定理3和定理4),而在该文的最后则重点讨论了关于齐次抛物方程的全离散格式,并给出了一个具有p阶精度的误差估计,同时对于光滑初值的情况给出了直到t=0一致成立的p阶的误差估计.
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