整群环的增广理想和增广商群作为群环理论中的一项典型课题研究,对求解许多群论问题具有重要意义。与整群环的增广理想与增广商群相平行的两个课题是Burnside环以及表示环的增广理想和增广商群。本文主要针对两类结构较为清晰的有限p-群研究其Burnside环的增广理想与增广商群,论文内容包含以下两个方面:文章前两章阐述关于有限群的Burnside环,表示环和它们的增广理想,增广商群的相关知识,包括若干与本文内容有关的基本定理及其证明过程,如Burnside环的增广理想作为自由加法群的基,确定Burnside环中的乘法规则的原理等。第三章及第四章是本文的主体部分。设G是有限群,分别用Ω（G）和R（G）表示G的Burnside环和表示环。针对一类结构较为简单的p~4阶群,讨论其Burnside环中的运算法则以及增广理想的性质,再确定其增广商群的基本结构。进一步地,考虑将上一类群中生成元的阶数进行推广,通过建立其增广理想的各次幂作为自由交换群的基底,得到了其增广商群的结构。最后,并尝试分析这类有限p-群的复表示环的增广理想和增广商群,并预测了可能用作后继研究的有关问题。