【摘 要】
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有限域上的多项式是数论所研究的重要内容之一，其理论在密码学、编码理论和其他领域中都有着重要的应用，人们对它的研究也随之广泛，从而带动了人们对有限域上有关方程问题的研究
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有限域上的多项式是数论所研究的重要内容之一，其理论在密码学、编码理论和其他领域中都有着重要的应用，人们对它的研究也随之广泛，从而带动了人们对有限域上有关方程问题的研究。有限域上的某些类型的方程在更一般的情况下只能得出解数的估计，而要给出其明确的解数公式，就必须限定一些特殊的条件。本文主要对有限域上指数方程a1x12+L+anxn2=bx1Lxs的解数做了以下几方面的研究：
首先，介绍了有限域上指数方程解数的研究历史及发展背景，总结了该方面现有的一些主要研究成果。
其次，利用有限域上的指数和理论、组合数学的理论知识以及代数数论的基本知识，结合参考文献中部分文章的研究方法，非常简洁地给出了有限域上的一类特殊指数方程a1x12+L+anxn2=bx1Lxs在s>n条件下的具体解数公式。
最后，讨论了 时的三种特殊情况，应用二次特征及指数和理论，分别给出其具体解数公式。本文结果丰富了Ioulia Baoulina、L.Carlitz等人在该方程上的研究成果，推进了人们对有限域上指数方程解数理论的进一步研究。
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