本文研究几类非线性发展方程和方程组解的定性性质：初值或初边值问题解的整体存在性、渐近行为和有限时刻爆破等.主要内容安排如下：　　 第一章介绍与本文的研究工作相关的背景与发展概况，并概述本文的主要工作.　　 第二章考虑带多项式型源项和有奇性核的立方卷积型非线性耗散项的粘弹性波方程的柯西问题.在对初值和松弛函数加以适当的条件假设以后，利用修正的能量泛函证明了解的有限时刻爆破结果.　　 第三章研究由两个粘弹性波方程组成的弱耦合系统的初边值问题.不同于传统的证明方法，在未对松弛函数作任何衰减速率假设的情况下，通过引入函数平坦集和平坦率的方法，证明了系统解的一致稳定性.我们所需假设的条件仅是两个核函数存在平坦集，并且平坦率充分的小.　　 第四章讨论一类带有非线性耗散项和非线性源项的波动方程的初边值问题.首先，我们通过Schauder不动点定理证明了解的局部存在性和唯一性.然后通过构造一个适当的泛函证明了整体解的有界性.最后通过引入Nehari流形、稳定集和不稳定集方法以及位势井方法的运用给出了解的整体存在性、有限时刻爆破和衰减的结果.　　 第五章考察一类新近提出的改进后的二元Camassa-Holm方程.首先通过运用Kato定理，建立了方程解的局部适定性理论.其次运用能量方法给出了解整体存在的充分条件.然后我们通过推导出一个关于vx（t，x）的L∞模估计，结合上述解的整体存在性结果给出了解爆破的精确刻画.最后我们通过一个能量守恒律的推导，得到了方程解爆破的几个充分条件和一个爆破速率估计.　　 第六章研究由Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程组成的交互作用系统的柯西问题.首先利用适用于非线性双曲型方程的Kato定理得到了系统解的局部适定性，然后通过细致的解的L∞模的先验估计，我们针对系统中的两个变元分别给出了解爆破的充分条件.　　 第七章讨论带有弱耗散项的Dullin-Gottwald-Holm方程.首先给出解的局部适定性结果，然后关于此方程就空间周期解给出几个新的爆破结果和整体存在性结果.最后考虑解衰减性质的持续性，并证明了若初值函数有紧支集，那么对应于该初值的所有非平凡的古典解都不会有紧支集.