本文研究了时域有限差分法几个关键问题，尤其重点研究了吸收边界条件，并采用时域有限差分法分析了几个实际电磁问题。 基于单向波伪微分算子，获得了推广吸收边界条件。给出了当步长趋于零的极限情况时，廖吸收边界条件的微分方程。吸收边界条件统一性研究表明，Higdon算子、Mur吸收边界条件、色散吸收边界条件等可以看作推广吸收边界条件的特例。讨论了两种准则下推广吸收边界条件的参数优化，包括整个入射角范围内平均反射最小化准则和给定入射角范围内等波纹准则。以二阶Mur吸收边界条件为例，分析了不同差分近似对推广吸收边界条件吸收性能和稳定性的影响。 本文分别分析了有限差分近似下三维理想匹配层的数值色散特性和阻抗关系，分析表明，理想匹配层的数值色散关系有别于时域有限差分方程的数值色散关系；有限差分近似下，均匀理想匹配层媒质的阻抗和自由空间的阻抗相同。在计及有限差分近似造成的误差下，理论分析和数值模拟了一维理想匹配层的吸收性能，结果表明这种理论分析能完全反映实际情况。上述分析适用于任何有耗媒质层，理想匹配层仅是其中一例。从主要限制理想匹配层吸收性能的导率剧变区的差分误差入手，提出了数值匹配条件概念，把理想匹配层分成数值匹配区和解析匹配区，这种改进方法可以大幅度改善理想匹配层吸收性能，降低计算开销，并把这种思想推广到三维理想匹配层。提出了截断理想匹配层计算区域的有耗吸收边界条件，给出了两种有限差分方程，包括空间指数有限差分方程和时间指数有限差分方程。然后综合讨论了理想匹配层外边界条件和导率剖面对吸收性能的影响。 从减少数值色散误差、满足初值条件并尽可能利用信号能量出发，给出了Gaussian脉冲信号的脉宽和频宽应受的限制性条件。分别提出了稳定的无内阻型电流馈源模型和内阻型电流馈源模型。前者实现简单，计算精度高，但不适合于分析存在基本无损耗频率的电磁问题。与内阻型电压馈源模型相比，后者不会随内阻的增大而造成算法不稳定性，而且计算时间随着内阻的适当增加而减少。 研究了信号提取方法结合时域有限差分法分析具有均匀传输线结构的电磁问题，分别提出了信号频域提取方法和信号时域提取方法，前者适用于分析有耗和色散传输线，而后者仅适用于分析非色散型传输线，但前者的计算精度低于后者。与传统方法相比，因为采用这些方法，仅需一次时域模拟，因此可以减少计算时间。 最后，本文利用时域有限差分法分析了几类电磁问题，包括波导不连续结构、微带线、微带滤波器和电磁兼容问题。