期权作为金融工程领域中最重要的衍生产品之一,种类繁多,品种各异。但是,除了极少数标准的欧式期权具有解析解之外,其他的大多数的期权价格都只能通过数值方法求解得到,其中以美式期权定价问题尤为基础和经典。本文就是通过离散化把原先的经典Black-Scholes-Merton模型转化成线性互补问题来求解美式期权的价格。而互补问题已经发展了很多年,并已成为许多领域非常重要的数学工具,同时形成了较为成熟的理论基础。但是本文考虑到美式期权定价问题所转化成的线性互补问题的特殊性,并以此作为前提找到更为高效的方法。此外,我们在用有限差分方法对原问题进行差分时,同样有很多的差分格式去选择,例如显式格式,隐式格式和Crank-Nicolson格式等等。具有了上述知识之后,本文依据美式期权定价问题的特殊性来设计相应的算法。　　在广泛查阅国内外文献的基础上,本文深入研究该问题的求解方法,并提出了求解美式期权定价问题的不动点算法,主要内容如下:　　1.首先,介绍了期权定价问题的来源及其发展概况,说明了研究期权定价的必要性。此外还讨论了期权定价模型的发展以及现有的模型和解这些模型的现有的各种数值方法。　　2.其次,对美式期权定价问题进行了描述,介绍其现有的数学模型,对已有的有限差分方法进行了介绍,此外还重点对Crank-Nicolson差分格式的稳定性、相容性和收敛性进行了相应的分析。通过有限差分方法,把该模型离散化成线性互补问题。　　3.再者,给出了本文提出的求解美式期权定价问题的新方法—不动点算法。并根据离散化后问题的特殊性,证明了系数矩阵是P矩阵,结合线性互补问题的性质,给出了该算法的收敛性证明。　　4.最后,通过MATLAB实现算法,给出数值试验结果并对其进行了相应的分析。通过实验结果的分析说明不动点算法更能有效地求解美式期权的定价问题。不动点算法更加稳定,能随着差分的细化,使得计算结果的精度增加。