Y.Utumi于1965年引进了右C1和右C2环.他称环R是右连续的，如果R既是右C1环又是右C2环.右连续环是右内射环的一种推广.自1999年以来，Nicholson、Yousif、陈建龙、丁南庆和周毅强等对C2环作了一些研究.在他们工作的基础上，本文对C2环又作了进一步研究.此外本文引入了强右CF环并作了初步研究. 本文第二章首先研究了n-C2环的扩张，推广了近期陈建龙、丁南庆和周毅强的一个结果；其次，研究了n-C2环的特例GC2环，给出了右GC2环是右Artin环、右内射环、直有限环的条件.我们还研究了C2环及其扩张，独立地否定回答了Nicholson和Yousif的一个问题并推广了近期陈建龙、丁南庆和周毅强的一个结果. 本文第三章首先研究了具有链条件的弱连续环和广义连续环并给出了QF环的新的等价刻化，改进了陈建龙、李文喜、沈亮和周毅强近期的结果.最后我们研究了强右CF环，给出了强右CF环是右Artin环和QF环的条件，并得到右special环的一个新的等价刻化.