分数阶微分方程是现代数学中的一个有深刻意义和广泛应用价值的研究方向.近年来,因其在物理学、化学、工程学等领域中的重要运用而得到众多学者的重视,并成为解决一系列问题的有力工具.近年来,分数阶微分方程的研究已成为热点,是目前这方面研究中的一个重要领域.本文主要利用了不动点定理及锥理论等讨论了几类非线性分数阶微分方程解的存在性,并得到一些新的结果.全文根据内容可分为以下四部分：第一章绪论,本章简要介绍了分数阶微分方程问题的产生、发展及现状,并给出了本文中要用到的相关概念和重要引理.第二章本章主要研究了有限区间上非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性和惟一性,其中1<α≤2,D抖0+α是Rienann-Liouuille分数阶微分.f∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)).且f(t,·,·)关于第一个变量非减,关于第二个变量非增,g(t,·)关于变量非减.对于此问题,我们主要运用贝尔曼不等式研究了其正解的存在性与唯一性.第三章本章主要考虑具有p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性,其中α∈(0,1),φ(s)=|s|p-2s,p>1.显然,φp是可逆的,记其逆算子为φq,其中q>1且使得0=t00且满足通过利用Banach压缩映像原理及Leray-Schauder二择一定理得到了初值问题解的存在性和惟一性结果.第四章在本章中,我们主要考虑分数阶脉冲积分-微分方程初值问题正解的存在性,其中α∈(1,2),f∈C(J×E×E×E×E,E),Ik,Ik∈C(E×E,E),u0,U1∈E.且cD0+α为Caputo型微分,k∈C(D,R),D={(t,s)∈J×L|t≥s),h∈C(J×J,R)△u’|t=tk=u’tk+)-u’(tk-),△u|t=tk=u(tk+)-u(tk=),u’(tk+),u(tk+)((u’(tk-),u(tk-))分别是u’(t)和u(t)在t=tk处的右极限(左极限).本章主要通过应用Monch不动点定理和非紧性测度理论证明了Banach空间中分数阶脉冲积分微分方程正解的存在性.