【摘 要】
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在可积系统研究领域中,KP(Kadomtsev-Petviashvili)系列是一个重要的课题,与代数曲线、顶点算子、辛几何、弦论、共形场论等诸多领域的研究都有着丰富的联系。DS(Davey-Stewartson)系列是(2+1)维空间中的另一个重要可积模型,是NLS(nonlinear Schr?dinger)方程在高维的拓展。在经典可积系统研究的基础上,无色散可积系统是近年来备受关注的研究课题
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在可积系统研究领域中,KP(Kadomtsev-Petviashvili)系列是一个重要的课题,与代数曲线、顶点算子、辛几何、弦论、共形场论等诸多领域的研究都有着丰富的联系。DS(Davey-Stewartson)系列是(2+1)维空间中的另一个重要可积模型,是NLS(nonlinear Schr?dinger)方程在高维的拓展。在经典可积系统研究的基础上,无色散可积系统是近年来备受关注的研究课题。本文主要研究无色散KP系列和无色散DS系列的相关问题,主要结果如下:1.基于形式Laurent级数,从特殊的附加对称流出发,给出无色散p-约化KP系列的弦方程;2.研究和讨论无色散DS系列tau函数的存在性;3.讨论无色散DS系列的Riemann-Hilbert问题和Hamilton-Jacobi理论,研究无色散DS系列的哈密顿系统的生成函数。
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