微分形式的A-调和方程是一类特殊的非线性椭圆偏微分方程,具有深刻的物理学和力学背景,相关的结论在拟共形映射、弹性理论以及非线性位势理论得到了广泛应用。而在偏微分方程的研究中各类算子起到了重要作用,尤其在加权的Sobolev空间和Riesz位势研究中,需要对分数积分算子、分数极大算子、位势算子进行范数估计,而位势算子是一类非常广泛的算子,在核函数取特殊的函数或者满足一些特定的条件就包括了通常的分数积分算子、Calderon-Zygmund算子以及换位子,因此研究位势算子在对于偏微分方程以及量子力学等领域具有重要的意义。本文主要分如下几个部分:　　首先,介绍了位势算子的相关背景,并且回顾了A-调和方程以及微分形式的相关知识和基本理论。　　第二部分在Pérez等人的研究基础上,得到在积分核函数满足弱增长条件下,位势算子作用在微分形式上的加权强(p,q)型不等式,然后取特殊的权函数得到了在任意球上的局部强(p,q)不等式。　　第三部分将建立位势算子P作用在A-调和张量这一特殊的微分形式上的Caccioppoli型不等式,并考虑当P是积分域在有界开集E上的积分型算子时的Cacciopppli型不等式,并利用相关基本不等式,将结论推广到加Ar(Ω)和Ar,λ(Ω)权的形式。　　最后,在位势算子P作用微分形式的强(p,p)估计的基础上,结合微分形式在同伦算子下的分解式,当积分核函数满足一定的条件时,尝试建立位势算子P的局部加权Poincaré型不等式。并在此基础上给出位势算子P的BMO范数,PLipschitz范数和Lp范数之间的比较式。