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复杂网络的节点中心性用来表示复杂网络节点重要性,图的拓扑指数是图的不变量,能很好地反映出图的性质。利用图的拓扑指数构造的节点中心性反映复杂网络的整体特性,可以很好地识别复杂网络的节点重要性。本文首先研究了几类复杂图的拓扑指数。原图是有n1个顶点和m1叫条边的任意图G1,有n2个顶点和m2条边的任意图(G2。复杂图包括:图G1的剖分图S(G)和n1个图(G2的拷贝构造的剖分冠点图S(G)Θ。图G1的剖分图S(G1)和m1个图(G2的拷贝构造的剖分冠边图S(G1)ΘG2。图Gq的剖分图S(G1)中原有顶点和图(G2的剖分图S(G2)中原有顶点全部相连接,构造的剖分点点联图G1(G2)。图G1的剖分图S(G1)中新添加的顶点和图(G2的剖分图S(G2)中新添加的顶点全部相连接,构造的剖分边边联图G1(?)G2。图G1的剖分图S(G)中新添加的顶点和图G2的剖分图S(G2)中原有顶点全部相连接,构造的剖分点边联图G1④G2。通过这些图的相关性质分别计算了这些复杂图的第一Zagreb指数、第二Zagreb指数、Hyper-Zagreb指数和F指数。现有复杂网络通常会受到随机攻击和蓄意攻击,导致复杂网络拓扑结构的可靠性性能下降。寻找复杂网络中重要的节点来加以保护,以提高网络的可靠性,是复杂网络研究的重要内容。图的一些拓扑指数,如图熵、图的第一 Zagreb指数、第二Zagreb指数、Hyper-Zagreb指数和F指数等与网络中节点的中心性密切相关。并且图熵可以由Zagreb指数表示。本文根据图熵,结合图的两种不变量,即度中心性和介数中心性,提出了一种新的攻击策略——介度熵,来识别复杂网络节点的重要性。实验分别通过静态攻击和动态攻击来评估攻击策略在三种标准网络模型和三种真实网络上的攻击效率。通过比较,介度熵比传统的攻击策略具有更高的攻击效率。本文主要成果如下:(1)给出了剖分冠点图S(G1)ΘG2、剖分冠边图S(G1)ΘG2、剖分点点联图G1*G2、剖分边边联图G1?(?)G2和剖分点边联图G1(?)G2的度分布,并计算了这些复杂图的第一Zagreb指数和第二Zagreb指数。(2)计算了剖分冠点图S(G1)ΘG2、剖分冠边图S(G1)ΘG2、剖分点点联图G1*G2、剖分边边联图G1(?)G2和剖分点边联图G1(?)G2的Hyper-Zagreb指数和F指数。(3)提出了基于图熵和度中心性、介数中心性的新的攻击策略,在三种标准网络模型和三种真实网络上实验,选取最大连通子图的相对大小作为网络抗毁性评价指标,通过对比六种网络模型在五种不同攻击策略和两种不同的攻击方式(静态攻击和动态攻击)下的抗毁性指标,分析并比较新提出的攻击策略介度熵与传统的攻击策略对网络的破坏性。实验中,在计算最大连通子图的相对大小时,每种攻击策略中都选取每次移除20个节点,通过对比移除过程中六种网络模型的最大连通子图的相对大小的变化情况来分析五种攻击策略的攻击效率。实验结果表明,新定义的介度熵要比传统的攻击策略更有效。用动态攻击对网络进行攻击比静态攻击更有效,但是动态攻击的攻击代价更大。新提出的介度熵可以很好地识别网络中节点的重要性。