近几年,随着高维数据收集技术迅速发展,高维数据越来越广泛.许多学者在原假设下检验均值向量相等性,尤其,关注两个高维总体均值向量的相等性问题.然而,考虑到特殊情况,在协方差矩阵不相等的情况下,本学位论文提出了多个高维均值向量相等性的问题,这在多元统计中是一个非常重要的的问题.针对这一问题,本论文的主要工作有两个,分别如下:一、本文第三章检验了多个高维的且协方差不等的均值向量相等性的问题,对于k个高维总体均值检验的问题,本章提出一个新的位置和尺度都不变的检验统计量.用鞍差中心极限定理的方法证明了本章提出的统计量的极限分布为正态分布.并且在某些情况下,理论结果和模拟研究表明提出的检验统计量有很好的性质.二、当维数超出了样本容量或者维数和样本容量趋于无穷大,并且分布不一定是正态分布时,本文第四章提出了 k个高维总体的检验统计量用来检验均值向量的相等性.需提出的是本章中每个总体的样本容量和样本协方差阵没有要求必须相等.即在Berhens-Fisher问题条件下,用退化U-统计量的渐近理论和经典的中心极限定理证明了所提的统计量渐近正态性质.此外,通过模拟研究验证了本章使用的U-统计量的方法好于鞅差中心极限定理的方法。