【摘 要】
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Cahn-Hilliard方程是一类重要的四阶非线性偏微分方程,由于Cahn-Hilliard方程在化学、化工和材料科学等方面的重要背景,近年来备受关注,成果颇多.求解偏微分方程分为三种基本
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Cahn-Hilliard方程是一类重要的四阶非线性偏微分方程,由于Cahn-Hilliard方程在化学、化工和材料科学等方面的重要背景,近年来备受关注,成果颇多.求解偏微分方程分为三种基本方法：谱方法、有限差分法、有限元法.本文将采用谱方法来分析Cahn-Hilliard方程的定解问题.谱方法以三角多项式作为基函数,是Rize-Galerkin方法的一种形式.由于三角函数具有非常好的逼近性质,从而使得谱方法成为一种高精度的数值方法.谱方法最大的优点是所谓的“无穷阶收敛性”以及可以实施快速Fourier计算.因此,谱方法就可以以较小的计算代价获得较高的计算精度,具有有限差分法和有限元法无法比拟的优势.本文主要进行了非线性发展型Cahn-Hilliard方程的谱方法研究.首先对Cahn-Hilliard方程的周期边值问题建立了等价的变分形式,其次,对空间变量x作离散近似得到了Cahn-Hilliard方程的半离散近似,然后证明了半离散问题解的存在唯一性,同时分析了半离散问题解的稳定性和收敛性.最后,本文又在半离散格式的基础上讨论了Cahn-Hilliard方程的全离散格式,构造出隐式欧拉格式,并给出全离散格式的稳定性和收敛性,且得到了误差估计
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