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混沌系统的同步与控制在众多领域中有着广阔的应用前景。自从提出混沌同步与控制以来，它在信息科学的保密通讯和生命科学的生物医学工程中起潜在作用，使得它成为当前混沌研究中的一大热点。人们对混沌同步与控制的研究，虽然已经取得了一些进展，但是还没有完全认识和掌握，混沌同步与控制研究仍然是一个科学前沿。深入研究混沌同步与控制问题，有效利用混沌理论服务人类社会，是一个意义重大而又影响深远的课题，己引起人们的极大关注。本文针对混沌系统同步与控制做了深入研究，提出了一类新的复杂混沌系统及其吸引子，改进与发展了几种混沌系统同步与控制的方法，丰富了混沌控制理论的内容，具有一定的理论和应用价值。本论文的研究和创新工作主要包括以下内容:
1.提出了一个新双涡卷混沌过渡系统及其统一系统，给出了一个新的临界条件分类标准，发现了另一个简单的过渡系统-L(u)-like系统。L(u)-like系统在Loren系统和Chen系统之间，也可以实现了从一个系统到另一个系统的过渡。还引入一个简单的单参数新双涡卷统一混沌系统，统一了上面三个不同的混沌系统。最后，还详细研究了这两个新型混沌系统的动力学行为和特征。
2.提出并研究了一类新型三涡卷混沌系统及其统一系统。新型三涡卷混沌系统属于二次三维光滑的非线性自治系统族，但是他们都存在不同拓扑结构的三涡卷混沌吸引子。其中，对一些基本的系统混沌动力行为和特征，如Lyapunov指数、分数维、周期窗口、局部分岔、Poincaré截面以及分形等都作了一些深入的分析和研究，构造由一个变量来控制三涡卷的统一混沌系统，实现了三涡卷混沌系统之间的顺利过渡。
3.提出了一个新型四维分数阶超级混沌系统，研究了它的基本动力学行为，结合Chen分数阶超级混沌系统和L(u)分数阶超级混沌系统，深入研究了异结构分数阶超级混沌系统的同步问题，利用分数阶微积分理论和拉普拉斯变换理论，运用分数阶系统稳定性理论和计算机模拟技术，给出非线性状态控制器的设计方法，设计了非线性状态控制器，使得一类非线性分数阶异结构超级混沌系统达到同步。该同步方法理论严格、设计简单、便于实现、同步误差收敛速度快并且达到同步时间短。
4.研究了基于激活牵制技术的不确定新超级混沌系统和三涡卷混沌统一系统的同步与反同步控制。提出激活牵制控制策略，它仅仅控制新的不确定混沌系统的一个状态，即只需要一个控制器就可以实现驱动系统和响应系统之间的同步和反同步，并确保不确定新超级混沌系统和三涡卷混沌统一系统的同步和鲁棒稳定性。理论分析和数值模拟表明，该控制器在相当短的时间内实现不确定新超级混沌系统和三涡卷混沌统一系统的同步与反同步。
5.研究了一类反对称异结构超级混沌系统及其可调节尺度因子的广义投影同步控制，提出了一种新的控制设计方法，设计了稳定控制器来控制三对角结构混沌系统的同步。给出了系统稳定的充分条件，然后证明它是系统的误差状态渐近稳定的来源。使变尺度因子的广义投影同步在反对称结构和异结构超级混沌系统之间得以实现。随后，我们针对三对角结构混沌系统的同步稳定控制，也提出了一种新的控制设计方法。以递归设计三对角结构系统方法为基础，将原始非线性仿射系统转化为带特殊三对角结构的稳定系统，控制器作用于改造后的混沌系统，并使其产生同步。驱动系统和响应系统之间的耦合系数赋予了一个新而广泛的含义。该方法运用于许多实际非线性控制问题，可以降低控制成本。数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
6.针对一种自适应控制方法和参数更新规则来稳定新型参数未知的超级混沌系统，提出参数未知的新型超级混沌系统的自适应同步控制器和参数更新规则，镇定该系统到一个不稳定的平衡点。基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制理论，该同步控制在未知参数的两个相同或两个不同的超级混沌系统分别予以实现。随后，深入研究并实现了新型超级混沌系统的变尺度因子射影同步。数值仿真结果验证了所提出的新同步方法的灵活性和有效性。