【摘 要】
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Keller-Segel模型用于描述自然界中的趋化运动现象,在生物学中占有着基础位置.本文证明了具有不同位势的Keller-Segel趋化模型解的全局适定性和爆破.与以往从自由能出发得出临界质量的方法不同,这里采用的是构造温和解,得出单调性公式,进而证出解的存在性与爆破.具体地,对于具有Bessel势的Keller-Segel方程,设M为初始质量,对于L1（R2）中的每一个非负初值,当M<8π/1
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Keller-Segel模型用于描述自然界中的趋化运动现象,在生物学中占有着基础位置.本文证明了具有不同位势的Keller-Segel趋化模型解的全局适定性和爆破.与以往从自由能出发得出临界质量的方法不同,这里采用的是构造温和解,得出单调性公式,进而证出解的存在性与爆破.具体地,对于具有Bessel势的Keller-Segel方程,设M为初始质量,对于L1（R2）中的每一个非负初值,当M<8π/1+1/e2时,模型的解全局存在;当M>8π时,模型的解在有限时刻爆破.传统的证明思路是基于二阶矩,自由能泛函,给出解的基本能量估计.而这里主要是基于Bessel核及热核的估计给出单调性公式进而证明解的存在与爆破.对于具有牛顿位势的两种群两分泌物Keller-Segel方程组,设m1,m2分别为两种群的初始质量,对于L1（R2）中的每一组非负初值,当max{m1,m2}<8π 时,模型的解全局存在;当 8π<m1≤m2,m1+m2<3m12-m22/8π或者8π<m2≤m1,m1+m2<3m<3m22-m12/8π时,模型的解在有限时刻爆破.与经典证法相比,这里对初始条件要求很低,证明过程简洁.主要是基于对热核的控制得出单调性公式,并应用方程的对称性结构处理耦合关系进而给出解的存在性与爆破.
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